Gradualmente, os currículos escolares estão apresentando mais atividades de natureza investigativa. Na Matemática, essa integração traz benefícios, como o desenvolvimento do pensamento matemático e da capacidade do estudante trabalhar de forma autônoma, atribuindo novos significados aos conhecimentos. Mas o que é investigação matemática?
Diferente da resolução de problemas — em que geralmente o aluno sabe onde quer chegar e deseja obter uma resposta —, a investigação matemática enfatiza o caminho a ser percorrido, sendo que o aluno tem a responsabilidade de descobrir e justificar suas descobertas. Assim, os professores são encorajados a não fornecer respostas ou métodos, mas sim a provocarem os alunos a procurá-las por si próprios.
No livro Viva a Matemática, de Nigel Langdon e Charles Snape, os autores afirmam que a investigação matemática é como uma viagem ao desconhecido, em que os alunos têm a oportunidade de trilharem seu caminho, por mais que outros já tenham o percorrido antes. Dessa forma, se sentem como verdadeiros detetives, pois juntam pistas para poder avançar e, caso encontrem erros e dificuldades, podem recomeçar, analisando de outra maneira.
“As investigações levarão o investigador a trabalhar de modo muito criativo em Matemática, pois muitas vezes as perguntas não o levarão a respostas, mas a outras perguntas, instigando o investigador a sempre procurar saber quais são as razões pelas quais as coisas acontecem”. Nigel Langdon e Charles Snape. Adaptação de “Viva a Matemática” (Editora Gradiva)
Especialista no tema, o diretor do Instituto de Educação da Universidade de Lisboa, João Pedro da Ponte, afirma que investigar é extremamente importante para todas as pessoas e que essa prática deve permear todo o trabalho escolar, tanto para alunos, quanto para os professores.
“Investigar não significa necessariamente lidar com problemas na fronteira do conhecimento nem com problemas de grande dificuldade. Significa, apenas, trabalhar a partir de questões que nos interessam e que se apresentam inicialmente confusas, mas que conseguimos clarificar e estudar de modo organizado”. João Pedro da Ponte. Diretor, Instituto de Educação da Universidade de Lisboa
Para diferenciar a investigação matemática de jogos de raciocínio ou problemas de lógica, é preciso que o professor dê o encaminhamento durante a aula. Quando se tem uma resolução de problemas, no geral, o aluno sabe onde quer chegar e o importante é chegar lá, independente do percurso.
Já na investigação, o mais importante é justamente o caminho. Esse processo de descoberta é muito amplo e, por mais que o professor tenha determinada intenção com àquela atividade, pode ser surpreendido com a trilha que os alunos percorrerem e com os resultados encontrados. Por isso, a investigação matemática acaba sendo uma parceria entre alunos e professores, construindo caminhos para uma aprendizagem significativa.
Dentro desse percurso, o papel do professor é estar presente e saber fazer perguntas e não dar respostas, colocando o aluno como protagonista da própria aprendizagem. Caso o estudante encontre dificuldades, é importante que o professor saiba fazer as perguntas certas, no momento adequado. Resgatar a capacidade do aluno em acreditar em si mesmo e ocupar o espaço como um matemático e um verdadeiro estudante, que é indagado e vai em busca de novas respostas, é o principal objetivo da investigação matemática.
Vantagens de usar investigação matemática
As aulas investigativas demandam novas posturas e olhares sobre a aula de Matemática, proporcionando novos desafios para professores e alunos. Em um dos seus artigos sobre o tema, o professor João Pedro da Ponte cita os resultados de diversas experiências práticas do uso de investigação em aulas de Matemática, desenvolvendo:
- pensamento matemático;
- uso do conhecimento e competências matemáticas;
- capacidade de atribuir novos significados ao conhecido;
- habilidades de pesquisar, selecionar e organizar;
- criatividade e do espírito crítico;
- iniciativa, responsabilidade e persistência;
- habilidade de comunicar e argumentar matematicamente;
- autoconfiança no próprio desempenho matemático; e
- capacidade de trabalhar de forma autônoma.
Por isso, com a prática, há uma melhora no desempenho escolar como um todo.
Como realizar as aulas com investigação matemática
Para ser praticada nas escolas, a investigação matemática pode ser dividida em três etapas:
- Compreensão, por parte dos alunos, do que está sendo proposto, para que ele perceba padrões e levante hipóteses;
- Realização de testes, para que ele investigue se as hipóteses levantadas podem ser validadas;
- Argumentação das soluções encontradas.
Para que tudo ocorra adequadamente, o primeiro passo é a preparação das aulas — o que implica em selecionar, adaptar ou mesmo construir a tarefa, definindo claramente os objetivos a serem atingidos pelos estudantes. É necessário levar em conta questões como o grau de familiaridade dos alunos com a atividade investigativa, seu nível etário, desenvolvimento matemático, interesses e conhecimento prévio.
Além de preparar a tarefa, o educador deve pensar sobre a estrutura das aulas, o modo de trabalho – se será individual ou em equipes – e os materiais a serem utilizados. Em seguida, é necessário fazer a apresentação da atividade para a turma.
É importante mensurar a quantidade de informações que serão fornecidas e o modo com que serão apresentadas, se em discurso, escrita ou ambas, tendo em mente que esse é um dos aspectos fundamentais, já que resulta na compreensão da proposta pelos alunos e na direção que podem seguir durante a atividade investigativa.
Durante a realização, a orientação é que o professor incentive a autoconfiança e a reflexão da turma, promovendo a interação entre os estudantes de forma que descubram novas relações entre conceitos matemáticos. Além disso, esse exercício vai estimular a criatividade e raciocínio dos estudantes.
Por fim, deve ser feito um diálogo. O conhecimento produzido pelos alunos deve ser partilhado com toda a turma, confrontando as ideias, afirmações e justificativas. O professor atua como moderador e orientador, explorando ao máximo essa dinâmica coletiva e fazendo com que os alunos reflitam sobre a atividade realizada.
Ao iniciar a prática com alunos que nunca tiveram contato com esse tipo de atividade, é comum encontrar alguma dificuldade e resistência, como explica João Pedro da Ponte. Isso ocorre pela falta de entendimento do que é investigar. “Os alunos à partida não sabem o que é uma investigação. Mas, como é evidente, podem aprender. Na verdade, os alunos podem precisar de várias experiências em trabalho investigativo para perceberem, de modo apropriado, o que é este trabalho.”
Uma maneira de conduzir as aulas com foco em investigação matemática é utilizar ferramentas educacionais que abordem, de forma diferenciada, a disciplina da Matemática. Hoje, é possível encontrar soluções que contam com recursos para que as aulas sejam envolventes para os alunos, levando uma nova maneira de aprender, ao passo em que o instinto investigativo deles é aguçado gradativamente.
Tais soluções, muitas vezes contam com roteiros completos para que os professores guiem seus alunos durante esse percurso e realmente sejam novos investigadores matemáticos.
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